Cinco conceptos matemáticos sobre la Lotería de Navidad

1. ¿Qué posibilidad hay de que me toque el Gordo?

Para el sorteo de la Lotería de la Navidad se han puesto a la venta 100.000 números, que comprenden desde el 00000 hasta el 99.999. Cada número tiene la misma probabilidad de ser premiado, lo cual supone que, si juegas un solo número, tienes una probabilidad entre 100.000 de que te toque el Gordo. Esto es, un 0,001%.

Para aumentar la probabilidad de éxito solo tendrías que comprar muchos más números. Si, por ejemplo, compras 50.000 números distintos tendrías un 50% de probabilidades de ganar el Gordo. Claro que, si puedes hacer eso, es que ya eres millonario.

2. ¿Qué probabilidades hay de que toque el número 00000?

Exactamente una de entre 100.000. Es decir, que hay las mismas probabilidades de que salga premiado el 00000 que el número que tú has comprado, sea el que sea.

La intuición, sin embargo, nos dice lo contrario. Nos parece realmente improbable, casi imposible, que salga el 00000. Pero, en realidad, es exactamente igual de improbable que salga (por ejemplo) el 24.674. Los números feos no existen. Al menos, no desde un punto de vista matemático.

3. ¿Hay algún número o combinación de números con más probabilidades de tocar?

No. Aunque, si echas un ojo en internet, encontrarás varios artículos defendiendo lo contrario. Hace unos días, por ejemplo se publicaba que el Gordo "suele ser número par". Quien lo decía era la responsable de marketing de una casa de apuestas por internet. Para llegar a esa conclusión había revisado los números ganadores en los últimos 20 años. Al parecer, en esa lista hay más números pares que impares.

Eso, sin embargo, no quiere decir que haya una probabilidad mayor de que este año el Gordo caiga en un número par. Lo único que quiere decir es que la muestra que se ha tomado para hacer el cálculo es demasiado pequeña. Si, en vez de 20 años, fuese posible calcularlo sobre 2.000 años, la probabilidad de que el Gordo sea par rondaría el 50%. Es decir, habría las mismas probabilidades de que fuese par o impar.

Es parte de la llamada “ley de los grandes números”, y se puede entender perfectamente con un ejemplo tomado de la realidad. Veamos los números premiados en los últimos años. El 2012, el Gordo fue para el 76.058. En 2011, para el 58.268. En 2010, para el 79.250. Y en 2009, para el 78.294. Todos pares. Si nos limitamos a estudiar los últimos cuatro años, podríamos decir: “El Gordo siempre es par”. Para sacar una conclusión estadística válida, por tanto, necesitamos una muestra mucho mayor.

4. ¿Hay más probabilidades de que me toque el Gordo si compro en La Bruixa d'Or?

Pues no. Da igual lo que hayas oído y da igual las colas que se monten en la puerta; si compras tu décimo en La Bruixa d'Or no tienes más posibilidades de que toque que si la compras en la administración de tu calle.

Lo que ocurre es que sí es más probable que el Gordo toque en La Bruixa d'Or que en la administración de tu calle. Y la razón es bien sencilla: en La Bruixa d'Or venden muchos, muchísimos números. Eso, lógicamente, aumenta la probabilidad de que vendan el premiado… pero no de que te toque a ti.

El año pasado un medio de comunicación publicó una noticia que demostraba cómo este sencillo concepto no es tan sencillo en realidad. La noticia decía: “La buena fortuna sonríe a las administraciones más famosas de España”. Lógicamente, las administraciones más famosas son las que más números venden, con lo cual es lógico que sean las que más premios repartes. La fortuna, me temo, no tiene nada que ver con eso.

5. ¿Por qué, a veces, algunos adivinos aciertan el número de la Lotería?

En realidad, ningún adivino ha acertado jamás el número del Gordo. La prueba es que nunca has leído el titular: 'Adivino gana la lotería'. Lo que sí aciertan en ocasiones es la terminación. En realidad, esto no es muy difícil.

Cada vez que se acerca la Navidad, todos los adivinos dicen saber la terminación del Gordo. Es normal, de lo contario, ¿qué clase de adivinos serían? Dicha terminación, es obvio, tiene que ser un número del 0 al 9. El adivino, por tanto, tiene un 10% de probabilidades de acertar. Dicho de otro modo: en torno al 10% de los adivinos acertará la terminación del Gordo de Navidad.

Son ésos los que verás al día siguiente en los medios de comunicación diciendo: “¿Veis como tengo poderes?” El 90% restante, por su parte, se quedará en su casa pelando gambas y esperando que la gente olvide que, como casi todos los años, también éste ha hecho el ridículo.