La ecuación que nos ve por dentro para detectar si tenemos o no un tumor

Es posible que usted haya pasado por una resonancia magnética, un TAC, un PET, etc,  para diagnosticar algún problema de salud. A partir de cierta edad, casi todos hemos pasado por ese aro. Al menos. Lo que no sé es si, cuando nos hacen estas pruebas, somos conscientes de que  detrás de todas estas técnicas tan importantes en el diagnóstico de enfermedades  hay un ingente trabajo de matemáticos, físicos, ingenieros e informáticos.

Vamos a centrarnos, como he dicho,  en el PET o tomografía por emisión de positrones. ¿Posi qué? Positrones. Los positrones son las antipartículas de los electrones. Sí, han oído bien, antipartículas, antimateria. ¿Se usa antimateria para detectar tumores? Efectivamente.  ¿Qué es exactamente la antimateria? Trataremos de explicarlo un poco más abajo, pero se podría decir que la antimateria no es más que uno de esos sueños matemáticos que se hacen realidad. Déjenme que les cuente la historia.

Érase una vez, en las primeras décadas del siglo XX concretamente, los  físicos de la época  se enfrentaron a dos convulsiones en su esquema del universo. Por un lado un jovencito Albert Einstein introducía  su relatividad especial (1905): se cambian nuestras concepciones de espacio y tiempo y tenemos que asumir que son conceptos relativos al estado de movimiento de los distintos observadores.  Dos observadores que se muevan a línea recta y velocidades constantes pero distintas entre ellos no se pondrán de acuerdo en las longitudes de los objetos o en el paso del tiempo marcado por un reloj.  Además, con la relatividad especial se establecía el hecho de que  hay una velocidad límite en el universo que no podemos alcanzar, la velocidad de la luz en el vacío.

Por otro lado, a partir de 1900,  comienza la construcción de la teoría cuántica. Dicha teoría establece que la naturaleza está mucho más loca de lo que pensamos: las partículas pueden estar en estados sin posiciones o energía definidas, pueden estar en estados donde coexisten posibilidades que en nuestra escala son mutuamente excluyentes, etc. Ya saben, aquel experimento de un gato metido en una caja… Pues bien, a pesar de que la teoría cuántica está sumamente alejada de nuestro sentido común, gracias a ella  hemos podido conocer muchos de  los avances tecnológicos de las últimas décadas: láseres, transistores, sistemas de comunicación sin cables, hornos microondas, nuevos materiales, y un larguísimo etcétera.

Estábamos, entonces, en que sobre la década de los años 20 del pasado siglo  los físicos tenían dos grandes esquemas para entender el mundo: la relatividad especial y la mecánica cuántica.  Ambos esquemas teóricos son independientes entre sí, pero los físicos sabían que una descripción adecuada de los fenómenos físicos tenía que combinar los principios relativistas y cuánticos.

En esas andaba un tal Paul Maurice Dirac con la sana intención de describir partículas cuánticas de forma consistente con la relatividad especial. La verdad es que le fue bien:  consiguió describirlas con  lo que se conoce, por motivos obvios,  como la ecuación de Dirac.

Pero se encontró con una sorpresa. Cuando intentamos describir una partícula con la ecuación de Dirac salen dos soluciones, es decir, se describen dos partículas.

Aunque más complicado,  la razón última de obtener estas dos soluciones es la misma por la que la ecuación

x² = 4 tiene dos soluciones, x = 2 y x = -2.

Al calcular las propiedades de esas partículas nos sale que tienen la misma masa y el mismo espín (que es una característica cuántica que se pone de manifiesto ante la presencia de un campo magnético) y que, ¡oh, sorpresa!, tienen la misma carga eléctrica pero opuesta en signo. Así que si intentamos describir un electrón con la ecuación de Dirac dicha ecuación nos tira a la cara otra partícula de iguales características que el electrón pero opuesta en carga: el positrón.  Acababa de nacer la antimateria. Aquí pegaría una ilustración de Dirac levantando a un positrón en brazos en lo alto de una peña mientras suena “Nants positron bagithi baba…” Lo siento, no pude evitar el chiste fácil.

Más tarde  aprendimos que cuando una partícula, como el electrón, se encuentra con su antipartícula asociada, el positrón, estas se aniquilan, se destruyen entre sí y en el proceso emiten dos fotones de una alta energía. Como algunos amores fatales del cine, vaya. Lo de que se aniquilan, no lo de que emitan dos rayos de luz que eso daría mucho yuyu. Sigo que me derivo.  Los fotones son las partículas cuánticas que conforman la luz.  La cosa no deja de tener poesía, las partículas y la antipartículas del mismo tipo, electrones y positrones por ejemplo, se funden y se convierten en dos partículas de luz que salen disparadas en direcciones opuestas. Cada tipo partícula que existe tiene una antipartícula asociada, con todas sus características idénticas salvo que sus cargas tienen signo opuesto.

Y hasta aquí nuestra explicación de la antimateria. Vamos  a ver qué tiene esto que ver con las tomografías por emisión de positrones o PET.

El PET es un sistema para monitorizar la tasa de metabolismo en distintas zonas.  Nuestra células obtienen la energía de azúcares como glucosa. En las regiones donde hay células con un metabolismo alto hay, como consecuencia, un alto consumo de glucosa.  En determinadas enfermedades esto es un indicador muy potente.  Por ejemplo en los tumores ya que las células cancerosas tienen un metabolismo muy voraz y, por lo tanto, consumen mucha glucosa.

La naturaleza nos ha regalado átomos radiactivos que emiten positrones, las antipartículas del electrón, en sus procesos de radiación.  Uno de ellos es el Flúor-18.  Actualmente hemos aprendido a convertir Flúor normal en Flúor-18 en pequeños aceleradores de partículas que luego lo combinamos con glucosa.  Esta glucosa emisora de positrones se inyecta en el paciente y se deja que fluya unos minutos por el cuerpo.  Al ir emitiendo positrones estos se irán encontrando con los electrones que conforman las moléculas de nuestras células y se irán creando pares de fotones de alta energía que saldrán disparados en direcciones opuestas.

El PET consiste en introducir al paciente en un detector de estos fotones.

Así cuando recibe dos fotones en direcciones opuestas, con la misma energía y a la vez, sabe que son producto de una desintegración electrón-positrón.  Lo mejor de todo, podemos deducir gracias al tiempo de llegada y a la direcciones de llegada desde donde han salido, donde se ha producido la desintegración. Entonces podemos hacer un mapa siguiendo el número de desintegraciones.

Evidentemente, en las regiones de más alto metabolismo se estará consumiendo mucha más glucosa (de la que hemos inyectado también) y habrá muchos positrones en juego por lo que de esas zonas saldrán muchos fotones.

El PET convierte los datos en imágenes y se pueden delimitar zonas de un alto metabolismo lo que puede indicar que hay algún tipo de proceso sospechoso como un tumor. en la imagen siguiente se puede observar un cáncer en el cavum o naso faringe y se puede ver que el dichoso tumor está consumiendo glucosa al mismo ritmo que el cerebro que es el mayor consumidor de glucosa de nuestro cuerpo.

Esta técnica también se puede usar para identificar qué regiones del cerebro se activan en determinados procesos cerebrales y muchas más cosas. La  siguiente imagen muestra un PET de un cerebro normal y otro afectado de Alzheimer, como se ve el cerebro enfermo consume muy poca glucosa comparado con el sano.

Ya ven todo lo que ha dado de sí una ecuación. Y es que sin Ciencia, no hay futuro. Eso es así.