La explicación matemática de las olas humanas en los estadios

En eventos deportivos, especialmente en el fútbol, es muy común la aparición de eso que llamamos ‘la ola’. En realidad esta ola es conocida como "la ola mexicana", puesto que se popularizó durante el mundial de México de 1986.

Este fenómeno surge normalmente cuando el público se lo está pasando en grande y quiere participar del espectáculo. Unos cuantos espectadores se levantan de sus asientos alzando sus brazos tras lo que vuelven a su posición de inicio y son seguidos por espectadores adyacentes.

Pues bien, detrás de este hecho se esconde un interesante sistema digno de ser estudiado con las herramientas de la física y la matemática.

Existen diversos estudios tratando sobre distintos aspectos de la ola, gracias a los cuales tenemos un buen entendimiento de las características de una ola, que son:

1. Se inician con un número reducido de espectadores, del orden de unas pocas docenas. Se podría decir que se necesitan unos 25 espectadores para comenzar una.

2. Rápidamente se estabilizan y adquieren una velocidad típica de 12m/s, es decir, unos 20 asientos por segundo. Su anchura también permanece constante mientras está en la fase estable, de 6 a 12 metros, alrededor de 15 asientos en la fase levantada.

3. Generalmente, suelen ir en el sentido horario.

4. La ola se disipa de forma espontánea.

Crear modelos matemáticos para la ola mexicana es interesante por varios motivos. En primer lugar se ha de tratar con sistemas que muestran un comportamiento autoorganizado y espontáneo, comportamiento que surge de la coordinación entre un número elevado de individuos que actúan de forma independiente.

Esto es muy interesante, ya que el comportamiento colectivo depende de la decisión individual de cada espectador. Es decir, hay que combinar procesos de decisión con procesos de comportamiento conjunto, y eso es un reto tanto a nivel de la descripción teórica como la de la implementación de simulaciones por ordenador.

Afortunadamente, la física y la matemática nos proporcionan herramientas para afrontar este problema: el estudio de gases o materiales, por ejemplo, combinan descripciones de los elementos que los conforman con descripciones globales de tales sistemas.

En segundo lugar se puede intuir una cuestión que nos puede parecer trivial pero que en realidad es bastante compleja: cuando un pequeño grupo de espectadores se coordina para iniciar la ola, generalmente haciendo algún tipo de sonido, lo que se espera es que al levantarse y sentarse los espectadores cercanos tanto a derecha como a izquierda sigan con el movimiento. Es decir, la ola debería de propagarse a partir del foco en las dos direcciones permitidas.

Sin embargo, la experiencia nos dice -y si hemos estado en un campo de fútbol lo habremos vivido- que la ola se suele propagar solo en una dirección y que además suele ser la horaria. Eso introduce un elemento de rotura de simetría que es muy interesante, ya que lo exhiben muchos fenómenos físicos naturales (para un detallado tratamiento y para ver las simulaciones, echa un ojo a este enlace).

Haciendo uso de modelos probabilísticos del comportamiento de cada individuo se puede obtener una buena aproximación al comportamiento global de la ola. Con modelos muy simples se ha conseguido emular la aparición, propagación y extinción de una ola mexicana. De hecho, hay implementaciones tan chulas como en los campeonatos de fútbol de Lego, donde las gradas están programadas para que surjan olas de forma espontánea.

Este tipo de estudios aparentemente lúdicos tienen gran importancia para el tratamiento de la propagación de fuegos o de las señales eléctricas que controlan el movimiento del corazón. Tanto en un caso como en otro, ya sea el comportamiento de cada elemento de un bosque ante el fuego o el comportamiento de cada célula del corazón ante un determinado estímulo nervioso, es importante tener control sobre el comportamiento del sistema al completo.

Por ejemplo, si las células de nuestro corazón no se coordinan globalmente ante los distintos estímulos, las consecuencias son desastrosas.

Es sorprendente que las mismas herramientas matemáticas que se han desarrollado para el estudio de gases o metales excitables, por poner unos ejemplos, se puedan aplicar con cierto grado de confianza a grandes grupos sociales. La investigación en este campo puede aportar herramientas en el manejo de crisis grupales en recintos cerrados y evitar catástrofes indeseadas.

¿Qué? ¿Se merecen o no se merecen una ola? Va, empiezo yo. Voy.