Matemáticas para el año electoral: pactar o no pactar, el dilema del político

Atención: lo que sigue es solo de interés para políticos que no consigan mayoría para gobernar o políticos corruptos (que no tienen por qué ser los mismos, en principio). Si no se cuenta entre ambos puede que nada de lo que sigue tenga utilidad para usted.

¿Sigue por aquí? Voy a suponer en ese caso que es  un político corrupto (da más juego que los pactos electorales) y que alberga algún temor al respecto. Vamos a darle algunas instrucciones de cómo ha de comportarse en el caso de que todo vaya bien salvo alguna cosa.

Supongamos que un día le detienen a la vez que a ese empresario del que era tan, tan amigo. Puesto que las pruebas contra ambos son relativamente débiles (ya se ha encargado usted de destruir lo más comprometido haciendo que desaparezcan un par de discos duros, lo cual parece que no es delito en este país), la Policía les aísla y ofrece a cada uno trato de favor si delata al otro.

Así, si uno de ustedes 'canta' y el otro no, el primero saldrá libre y al segundo le caerán unos diez años; si  'cantan' los dos, ambos tendrán que cumplir una condena de unos cinco años. Siempre existe la posibilidad de que ninguno de los dos confiese nada y, en ese caso, será difícil que les caiga más de un año por delitos menores. El problema es que usted no sabe qué va a hacer ese empresario tan amigo suyo ¿Qué ha de hacer entonces? ¿Debe 'cantar' o no?

La situación anterior queda resumida en esta tabla:

Puesto que no sabe qué va a hacer él, tenemos que examinar ambos casos: si él confiesa, es mejor que usted también confiese, ya que así le caerán 5 años en vez de 10. Pero si él no confiesa, también es mejor para usted que confiese ya que así puede salir libre. Así que está claro ¿no?, en cualquier caso ha de confesar.

Lo malo, y aquí viene el pero, es que ese amigo suyo también puede estar leyendo estas líneas y para él la mejor estrategia, haga usted  lo que haga (aceptemos que él tampoco se fía demasiado), también es confesar y, en ese caso, a los dos les van a caer cinco largos años en una fría prisión.

Si ambos se pusieran de acuerdo, no les caerá más de un año y ya sabemos que eso es casi ni pisar la cárcel. Ya sé que ahora lamenta no tener tanta confianza en él como se  prometían hace solo unos meses.

Lo anterior es el conocido como dilema del prisionero y muestra el hecho paradójico de ver cómo dos personas pueden llegar a no cooperar entre ellas a pesar de que sepan que cooperando (en este caso no confesando ninguno de las dos) se obtiene el mayor beneficio. Les suena, ¿verdad?

Ese dilema es parte la conocida como Teoría de juegos que, a pesar de su nombre, tiene sus principales aplicaciones en economía. Varios de sus desarrolladores han obtenido el Nobel de dicha especialidad que, dicho sea de paso, no es un 'Nobel' sino que su nombre oficial es el de  Premio del Banco de Suecia en Ciencias Económicas en memoria de Alfred Nobel (aunque sí que es concedido en la misma ceremonia y tiene la misma cuantía económica asociada que los Nobel de pata negra).

Grandes nombres van asociados al comienzo de la Teoría de Juegos: debe su origen a los trabajos de John von Neumann, uno de los mejores matemáticos de su época (mitad del siglo XX), Oskar Morgenstern y uno de sus puntos culminantes es la tesis doctoral de John Forbes Nash Jr. (el de 'Una mente maravillosa'). Es en esta tesis donde  se demostraba que en todo juego de dos o más jugadores, en el que todos conocen la estrategia de los demás y los beneficios para todos de dichas estrategias,  siempre existe un punto de equilibrio en el que cada jugador puede tomar la mejor decisión posible teniendo en cuenta las posibles estrategias de los demás.

Lo curioso que demuestra el dilema del prisionero es que el punto de equilibrio de Nash pudiera no ser la solución ideal. Eso es porque si a nuestro querido político corrupto y a su 'amigo' el empresario corruptor se les pregunta qué prefieren, si uno o cinco años de cárcel, ambos eligirían sin dudar la menor de las penas. Sin embargo, el punto de equilibrio de Nash (en el que cada jugador toma la mejor decisión posible teniendo en cuenta las posibles decisiones  de los demás) nos lleva, como ya hemos comentado, a que los dos delatan al otro y así se llevan ambos cinco años de cárcel cada uno, en lugar de solo un año.

En términos matemáticos, esto significa que  el punto de equilibrio de Nash no tiene por qué  ser un óptimo de Pareto, de los que ya hablamos en esta casa, cuando hablábamos de fútbol o de discursos políticos post-electorales.

Ya ven, la cosa está un poco complicada. Mi consejo que es que sean honestos y honrados y que actúen con decencia, siempre, sin exceptuar alguna cosa.