Matemáticas para antivacunas: sobre la propagación de la difteria

Desgraciadamente para todos, especialmente para un niño de 6 años, estos días está siendo noticia un nueva moda de padres que se posicionan en contra de vacunar a sus hijos por algo que han visto en Facebook o en alguna revista en la peluquería. A estas alturas de la película, no debería ser necesario explicar por qué todos los niños deben ser vacunados. Pero visto lo visto en los medios, vamos a recordar algunas cosas sobre la importancia de la inmunidad de grupo.

No hace mucho tiempo, y en esta misma casa, hablábamos de algo conocido como la paradoja de la amistad. Básicamente lo que asegura esta paradoja es que, en general, tus amigos tienen más amigos en Facebook que tú. De ahí lo de paradoja, porque, intuitivamente, parece que no tiene por qué ser así.

Bueno, en realidad, nos asegura que si haces la media aritmética del número de amigos de tus amigos, esta media es más alta que tu números de amigos. Vamos, que tus amigos, de media, tienen más amigos que tú. En aquella ocasión hablamos de la aplicación de este hecho al estudio de redes sociales, esas que nos han atrapado a todos.

Hoy nos ponemos más serios y vamos a hablar de epidemias y la necesidad ineludible de vacunar a todos los niños. A todos los que puedan ser vacunados, claro, ya que algunos, por problemas de salud, no se pueden vacunar. Lo mismo ocurre con muchos adultos, sobre todo con personas de edad avanzada.

Pensemos en la paradoja de la amistad aplicada al caso de una campaña de vacunación urgente ante un brote espontáneo de una nueva enfermedad. En este caso es prácticamente imposible, por falta de recursos económicos y humanos, vacunar a toda la población. Pero necesitamos vacunar, extender la inmunidad, al mayor número de personas posibles y tan pronto como podamos.

En esta tarea nos puede ayudar nuestra paradoja. Se ha probado que una estrategia efectiva es escoger una cierta población inicial aleatoriamente, vacurnalos y que los individuos de dicha población designen cada uno unos cuantos amigos, de estos que tendrán más amigos de media que el que los señaló para la vacunación. Si vacunamos a estos amigos, que están en contacto con mucha otra gente,  solo necesitamos vacunar a un 20%-40% de la población para evitar la difusión de la enfermedad.

Si  no seguimos esta estrategia basada en la paradoja de la amistad y seguimos un procedimiento meramente aleatorio,  necesitaríamos vacunar a un 80%-90% para alcanzar la misma efectividad.  Este método de propagación también se usa para vender seguros o fiambreras, pidiéndote el nombre de tus amigos a cambio de una ensaladera.

Esto cuando es un brote de algún tipo de gripe. Ahora vamos a ver la influencia del efecto de la paradoja de la amistad en la vacunación contra enfermedades de las que ya se conocen, están en el calendario oficial de vacunas y de las que algunos jóvenes de nuestro país no han oído casi hablar y algunos médicos jóvenes no han tenido que diagnosticar en su vida.

Si de pronto aparece un enfermo con difteria, como ha sucedido, en un primer paso, este enfermo contagiará a todos los que hayan estado en contacto físico con él, a sus amigos. Pero, ojo, estos amigos, de media, tendrán más amigos que el primer enfermo y también la contagiarán. Y así, sucesivamente de forma exponencial. Eso sería así si la mayoría de la población no estuviese vacunada contra la difteria, pero, afortunamente, lo estamos ¿Todos? No, aún son susceptibles de ser infectados (aparte de los hijos de los antivacunas) bebés, niños y adultos que no se pueden vacunar por alguna razón médica, así como los abuelitos más mayores.

¿Qué podemos hacer para proteger a estos últimos? Vacunarnos todos los que podamos, como debería ser obligatorio por ley. Con esto, las personas que no pueden ser vacunadas estarán en el centro de un 'escudo' formado por sus amigos vacunados que impedirá que la enfermedad llegue a él.

En la siguiente figura tenemos un grafo muy simple representando una situación así. En rojo, el infectado, en amarillo, los vacunados y en azul, el no vacunado y aún sano.

El problema grave aparece cuando un no vacunado de estos de la nueva moda antivacunas enferma y alguno de sus amiguitos no está vacunado porque, generalmente, este tipo de modas 'cool' los papás  suelen compartilas en sus círculos, muchas veces, por ejemplo, en las reuniones de padres del colegio.

O, mucho peor aún, cuando un bebé, niño o adulto de los que no pueden ser vacunados, tiene entre sus amistades a alguno de estos modernos.

Esta es la parte negativa, muy negativa, de la paradoja de la amistad. Es cierto que es muy buena para conseguir la inmunidad de grupo de forma eficiente, pero también nos asegura que, de la misma forma, una enfermedad puede propagarse más rápido de lo que podemos imaginar. Y la única forma de evitar que esto ocurra es que todos los miembros de la comunidad que puedan, se vacunen.

Como dicen que una imagen vale más que mil palabras, les dejo la siguiente que encontré en la Wikipedia  ¿Qué pasa si la mayoría de la población no está vacunada (en azul)?

Efectivamente, que la enfermedad se propaga hasta infectar a la mayor parte la población.

¿Y si vacunamos a algunos pero no a todos? A las personas que no pueden ser vacunadas añadimos los de la modita esta de marras.

La enfermedad también puede llegar muy lejos, por aquello de la paradoja.

La única opción para acabar con una enfermedad es vacunando a todos los que se pueden vacunar, como hicimos, por ejmplo, con la difteria... y hemos pasado 28 años sin volverla a ver.

Y no hay más, no hay debate posible. Las vacunas han demostrado su eficiencia en la inminuzación de la sociedad. Y punto.

Parece lamentable que la insensatez de algunos tutores permita que un niño de 6 años tenga que pasar por algo como esto.