Las matemáticas destronan a la 'khaleesi': no es la más importante de 'Juego de tronos'

Hace unos días se publicó en el número de abril de 'Math Horizons' de la Mathematical Association of America un artículo titulado 'Network of Thrones' ('Red de tronos', en español), de Andrew Beveridge y Jie Shan, profesor y estudiante respectivamente del Macalester College de Minessota. Lo de Minessota es importante para entender por qué alguien se dedica a hacer trabajos como el que les voy a contar.

En el citado artículo los autores han utilizado técnicas matemáticas de redes y teoría de grafos -y algo del algoritmo de Google- para tratar de decidir quiénes son los verdaderos protagonistas de 'Juego de tronos'.

Antes de pasar a explicar cómo lo han hecho Beveridge y Shan déjenme que les confiese que hemos exagerado un poco en el título. Si bien es cierto que Daenerys Targaryen no aparece como personaje principal en el artículo citado, también lo es que los autores han usado para su base de datos el tercero de los libros de George R. R. Martin, 'Tormenta de Espadas', y ahí nuestra 'khaleesi' aún no la ha liado del todo parda.

Ahora sí, vamos a ver cómo lo han hecho.

Los autores han construido un grafo con los personajes de la serie y sus relaciones. Por si no lo recuerdan (hemos hablado de ellos muchas veces en esta casa -por ejemplo, para hablar de la paradoja de la amistad y de la ilusión de la mayoría-) un grafo se puede entender como un conjunto de puntos que llamamos vértices y unas líneas que unen a algunos de dichos puntos, de dos en dos, a las que llamamos aristas.

Un ejemplo simple y conocido de grafo es, por ejemplo, Facebook: los vértices son los usuarios de esta red social y dos de ellos están unidos por una arista si son amigos en dicha red.

Volvamos con los tronos. En el grafo de Beveridge y Shan los vértices son todos los personajes que aparecen en el citado libro: un puntito por cada uno de ellos hasta un total de 107 vértices o personajes. Estos puntos se unen entre sí, con aristas, si (a) existen entre ellos lazos familiares o de amistad, (b) se mencionan juntos o (c) si sus nombres aparecen en el texto a menos de 15 palabras de distancia.

Con estas tres reglas se han creado 353 enlaces (aristas) entre puntos. Eso sí, cada uno de estos enlaces lleva asignada una medida, un peso en función de eso: de las veces que aparecen juntos, de lo cercano que sean familiarmente…

Podemos interpretar este peso como que algunas aristas (líneas que unen los vértices) son más gordas que otras porque aparecen más veces relacionados en el texto.

Aparte del grosor o peso de las aristas, también los vértices y las etiquetas de los mismos tendrán distintos tamaños en función de su importancia. Para definir el tamaño del vértice (punto) los autores utilizan el método usado por PageRank, el algoritmo que usa Google para ordenar las páginas por importancia. Sí, queridos alumnos de Álgebra Lineal, con sus autovectores y todo, ¿veis?.

Para el tamaño de la etiqueta del vértice se basan en otra medida, la de la centralidad del vértice, calculada en función del número de vértices relacionado con él y el peso de dichas relaciones.

Con todas estas reglas, el algoritmo devuelve este grafo (o red) del entramado de 'Tormenta de espadas':

Como se intuye en la ilustración anterior, el algoritmo usado por estos autores para construir el grafo de 'Juego de tronos' devuelve un grafo con los vértices agrupados en 7 comunidades o subredes muy conectadas (en la imagen anterior cada comunidad tiene un color distinto para sus vértices), lo que coincide con el hilo narrativo del libro.

Observamos también que todo se organiza alrededor de unas cuantas personas altamente conectadas: Tyrion, Jon, Robert, Daenerys…

Estos hechos (la agrupación por comunidades y la gran influencia de unos pocos vértices) se observa en casi cualquier red social real. De hecho, como ya vimos en su día, son estos personajes tan conectados los que dan lugar a la ilusión de la mayoría.

Pues bien, según el algoritmo de Beveridge y Shan, el verdadero protagonista es Tyrion. Le siguen Jon Snow -por tener una posición única en la red al estar conectado con los señores de alta cuna, con la Guardia de la Noche y con los Salvajes al norte del Muro-, y Sansa Stark -por su potencial poder como heredera y su papel de peón en los juegos de poder-.

No aparece tanto, como decíamos, Daenerys Targaryen, pero es porque aún estamos con el tercer libro, no hay que ponerse nerviosos. De hecho, les animo a que hagan este grafo para los siguientes libros y ya verán como el vértice de la 'khaleesi' les sale bien gordito.

No, si al final, entre fanáticos de la serie y estos trabajos, me vais a convencer para que vea la serie.