Matemáticas electorales: así varía el valor de tu voto

No sé si se han enterado, pero parecer ser que estamos en un año electoral. No voy a repetir aquí todas las citas que tenemos con las urnas, pero todos sabemos que son muchas. Y cada vez que un proceso electoral está cercano siempre surgen las mismas cuestiones y dudas sobre la justicia o no de los métodos que los regulan en España. ¿Son justos nuestros sistemas electorales? La respuesta simple es no, no son justos. ¿Por qué no se cambia por un método justo? Para esto también tenemos respuesta: porque no existe ningún método justo.

Me explico: en todo subyace el problema de repartir, y repartir cantidades enteras. Si tenemos que dividir 10 caramelos entre 5 niños, la respuesta es muy simple: le damos 2 caramelos a cada niño. Si los niños fueran 4 ya tendríamos un problema, puesto que le podríamos dar 2 caramelos a cada niño y nos sobrarían otros 2 que no sabemos qué hacer con ellos (asumimos que no podemos partir los caramelos de la misma manera que no podemos -ni debemos- partir a los diputados).

Así que el problema subyacente es que repartir cantidades enteras es complicado y siempre produce injusticias. Aún más, existe un teorema matemático (el teorema de Balinsky y Young de 1982) que prueba que no existe ningún método de reparto justo que cumpla una serie de condiciones bastante razonables.

Y en una elecciones normalmente, encima, nos enfrentamos no a uno sino a dos repartos de cantidades enteras: el primero consiste en decidir cuántos escaños corresponderán a cada provincia (esto es previo a las votaciones) y el segundo (tras las votaciones) qué partidos políticos ocuparán esos escaños en cada provincia en función de los resultados obtenidos en las urnas.

Del segundo reparto no vamos a hablar hoy porque ya hablamos de él en esta misma casa. De este reparto se encarga (según la ley electoral española) el método D’Hont que, como ya hemos dicho, propone un procedimiento para efectuar dicho reparto. Se sabe que el método D’Hont no es el mejor de todos los propuestos, pero también es verdad que las diferencias entre cada uno de los procedimientos que se suelen considerar son muy pequeñas.

Eso sí, lo curioso es que si existiera una única circunscripción, el método D’Hont (y casi cualquier otro) daría un reparto más o menos razonable. Entonces ¿por qué no tenemos una única circunscripción? La razón es sencilla: en ese caso, la mayoría de los votos y, por tanto, del poder, estaría concentrado en muy pocas provincias, ya que las 10 provincias con mayor población concentran más del 50% de esta.

Así los gobernantes o los partidos podrían tener la tentación de concentrar todas sus actuaciones sobre esas 10 provincias y olvidar al resto. En otras palabras: si eres de Soria o Huesca, tendrías que olvidarte de que se hiciera algo por tu provincia.

Reparto a lo 'café para todos'

Con ello en mente se crearon las circunscripciones electorales, el primer reparto del que hablábamos al principio de este artículo. Este reparto tampoco se hace proporcional a la población de cada provincia. De hacerlo así implicaría que algunas provincias (desde luego Ceuta y Melilla, pero también Soria) se podrían quedar sin diputados que las representaran.

Por lo tanto, los sistemas electorales que se siguen en España en todas las comunidades autónomas y a nivel nacional garantizan un número mínimo de diputados para cada circunscripción. En el caso de las generales 1 para Ceuta y Melilla y 2 para cada provincia. Eso hace que no repartamos más o menos proporcionalmente los 350 diputados entre las provincias, sino que se da 'café para todos' en el caso de 102 diputados (2 por cada provincia independientemente de la población, 1 para Ceuta y otro para Melilla).

Reparto según población

Este 'café para todos' es el que motiva que se necesiten muchos menos votos para elegir un diputado en Teruel que en Madrid. El resto de los 248 sí que se intentan repartir equitativamente, pero ya sabemos que eso es imposible matemáticamente (por el teorema de Balinsky y Young).

Antes de nada, asignamos un número a cada una de las provincias de la siguiente manera: dividimos el censo de la provincia entre el censo total y el resultado se multiplica por 248 (el número de diputados a repartir). Por ejemplo, para la provincia de Gipuzkoa el resultado de esa cuenta es 4,011 y la de Badajoz 3,9683.

A continuación, el sistema que se emplea para el reparto de esos 248 diputados por provincias en virtud de estos números asignados tiene dos fases:

Primero nos fijamos en el número sin decimales y le asignamos tantos diputados como este nos indique. En nuestro ejemplo, a Guipuzkoa le asignamos 4 diputados y a Badajoz 3 (además de los 2 que ya tenían por el “café para todos”). Después de esta primera fase habremos asignado unos cuantos diputados. Por ejemplo, en las elecciones de 2011, ya asignaron en esta fase 223. Quedan aún 25 por asignar.

Segundo, se ordenan los decimales (sin la parte entera) y se le asigna un diputado a las 25 provincias cuyos dichos decimales sean más altos. Se entiende que decimales más altos corresponden a más 'trozo' de diputado. En nuestro ejemplo, a Badajoz (que tiene un decimal de ,9683 -que es muy alto-) en esa segunda fase le asignamos un diputado y a Guipuzkoa (con decimal ,011) no le asignamos ninguno.

Resumiendo: a Guipuzcoa le asignamos 2 diputados del 'café para todos' más 4 de la primera fase y ninguno de la tercera, dando un total de 6 diputados. Mientras que a Badajoz le asignamos 2 más 3 más 1, con lo cual ambas quedan con los mismos diputados.

Los problemas del sistema

Naturalmente, como ya se ha dicho, la fase del café para todos da lugar a grandes deformaciones en el número de votos necesarios para elegir diputados en cada provincia y la sensación de que no todos los votos tienen el mismo valor. Por ejemplo, en el caso de Madrid cada diputado ha necesitado más de 124.000 votos y en el caso de Teruel solo 36.000. Y estos datos aún pueden quedar más deformados en el caso de que la abstención varíe de un lugar a otro.

Pero aún hay más: este sistema de reparto conocido como el de los restos mayores tiene serios problemas de consistencia (como todo intento de reparto). Puede que el más conocido sea la paradoja de Alabama

Para el Congreso de EEUU se utilizaba también el sistema de los restos mayores a la hora de asignar escaños a los estados federados. En cierta ocasión decidieron aumentar el número total de congresistas y se hizo una simulación para ver cuántos congresistas salían por Estado para Cámaras con diferentes tamaños, desde 270 hasta 350. Pues bien, se comprobó que si el Congreso tenía 299 escaños a Alabama le correspondían 8 representantes, pero si el congreso tenía un diputado más, 300, a Alabama le quitaban uno y se quedada con 7

¿Esto cómo va a ser? Pues siendo, porque repartir cantidades enteras, como hemos repetido varias veces, no es un asunto trivial.

Y no es esa la única de las paradojas asociadas a este tipo de reparto que nos parece tan natural, se pueden contar muchas más. Pero lo dejamos por aquí.

Déjenme que les diga solo dos cosas. La primera, que el tan denostado (sobre todo en fechas previas a las elecciones) método de D’Hont no cae en esas paradojas, aunque sí que presenta, claro está, algunos inconvenientes. La segunda, se puede proponer un sistema electoral que respete al máximo las proporcionalidades, pero igual no es operativo. Por ahora.

Nos vemos en las urnas.