Matemáticas contra el VIH

Sin duda el SIDA es una de las enfermedades (en realidad, se trata de un conjunto de enfermedades) que más ha cambiado nuestros hábitos sociales desde su aparición allá por los '80 del siglo pasado. O eso quiero pensar.

Cuando éramos jóvenes y alocados hacíamos el chiste (en este país hacemos chistes con todo) de que antes de irte a la cama con alguien tenías que hervirlo. Bueno, me gustaría pensar que aquellas buenas costumbres de profilaxis sexual que aprendimos con el miedo al VIH se han ido transmitiendo con los años, no ya por el SIDA, sino por las ETS.

Pero, ¿qué tiene que ver esto que cuento con matemáticas? No es la primera vez que hablamos de salud (o enfermedades) en este rincón. De hecho, últimamente y por desgracia, es un tema bastante común. Hemos dicho, por ejemplo, que la propagación de las enfermedades se pueden modelar (simular) mediante ecuaciones matemáticas y que existen ciertos modelos basados en sistemas de ecuaciones diferenciales que tratan de predecir el crecimiento de una epidemia en función de ciertos parámetros conocidos (aquel que esté interesado en saber qué es una ecuación diferencial y cómo son esos modelos a los que me refiero, puede mirar este artículo).

Incluso hemos hablado del juego de la vida de Conway y sus aplicaciones al estudio de la propagación de epidemias. También hemos visto por aquí otros métodos matemáticos (más novedosos) que se pueden aplicar para controlar el avance de una epidemia como la paradoja de la amistad.

Todos los modelos mencionados podrían ser aplicados al estudio de la propagación del SIDA por contagio, de la misma forma que se usan para otros como el ébola, aunque con los parámetros asociados al síndrome de inmunodeficiencia adquirida.

Los trabajos anteriores se refieren, principalmente, al estudio de la propagación (por contagio) de la enfermedad o de la epidemia. Sin embargo, hay otra posible vía de estudio en el caso particular del SIDA que no se centra en lo anterior, en el modelo de propagación, sino en tratar de curar o de facilitar la curación de un individuo infectado por el VIH ¿Pueden las matemáticas ayudar en este caso también? ¿Pueden servir para optimizar los tratamientos contra el VIH?

Bueno, como sospecharán, si estoy escribiendo este artículo es porque la respuesta es sí. Ya saben que no sería capaz de dejar a las matemáticas en evidencia, toda vez que desde esta ventana me dedico, principalmente a hacer apología de las mismas.

Pues sí, en este sentido, también, los avances son constantes. He elegido para comentar -aunque sea un poco por encima porque es demasiado técnico- un trabajo relativamente reciente que ha tenido cierta repercusión.

El trabajo en cuestión está disponible aquí y trata de comprender y simular la interacción entre el virus y el sistema inmunológico humano para poder probar estrategias de tratamiento más efectivas.

La idea es la siguiente: una vez que el virus (VIH) está presente en el cuerpo, se trata de prolongar todo lo posible el periodo en el que la enfermedad (SIDA) no se manifiesta. Para ello el sistema inmunológico juega un papel fundamental y para ayudarlo se suministran numerosos medicamentos que constituyen todo un cocktail cuya composición y posología se ha ido perfeccionando con el tiempo. Sin embargo, los factores que lo hacen más efectivo varían enormemente dependiendo de muchos elementos.

Aquí llegan las mates. Todos esos elementos se pueden introducir en unas ecuaciones que simulan la lucha del sistema inmunológico contra el virus y dichas ecuaciones pueden anticipar la carga viral que se tendrá después de pequeñas variaciones de las estrategias del tratamiento.

Las fórmulas básicas de este modelo son las siguientes (no se asusten, solo voy a hablar un poco de ellas)

Si se fijan en ellas (si no, yo se lo cuento) lo que pretenden es estudiar la variación de tres valores tras la infección por VIH y también tras el tratamiento:

El primero de ellos, T(t) mide la cantidad de linfocitos CD4+, los que se encargan de arrancar el sistema inmune, que no están infectados por VIH en un instante t; T^i (t) serían los CD4+ que sí están infectados por el virus y V(t) la cantidad de virus libres en la sangre. Cuando escribimos dT(t)/dt lo que estamos escribiendo es “variación del valor T en función del tiempo”, los matemáticos somos así, ya ven.

Por lo tanto, si miran la ecuación verán que estas variaciones, las de los tres parámetros, dependen de otros muchos como la vida media de un linfocito sin infectar, la del linfocito infectado...

Lo interesante es que, para cada individuo, se pueden ir variando los parámetros para adaptarlos mejor a su caso según las distintas mediciones (analíticas) que se le realizan.

¿Qué se gana con ello? En un principio, las dosis se suministraban en función del historial de los pacientes y de cómo habían reaccionado en cada momento. Gracias a estas técnicas podemos experimentar en un ordenador cómo va a reaccionar cada individuo (con sus parámetros específicos) a las distintas estrategias de tratamiento (sin que cada paciente sea un conejillo de indias) y así poderle ir aplicando en cada momento la más adecuada.

Como ven, no es que yo lo diga (hasta la saciedad, a veces), es que las matemáticas nos ayudan con todo. Bueno, con casi todo.