Miura, ese origami enamorado de la Luna

Si uno piensa en origami, posiblemente se transporte mentalmente al país del sol naciente y piense en grullas de colores engarzadas como ofrendas en un templo.

Pero este arte tradicional japonés además de proporcionar bellas figuras en papel y horas de entretenimiento a los aficionados al mismo, ha sido (y lo sigue siendo) estudiado desde el punto de vista matemático por sus aplicaciones, por ejemplo, a la ingeniería espacial, ya que, entre otras cosas, permite plegar de forma eficiente, por ejemplo, los paneles solares que usan los satélites.

Según la Real Academia Española, para referirnos al origami lo correcto es usar la palabra papiroflexia, que es la que yo usaba en mis tiempos mozos (como también pronunciaba convite para referirme a un catering) o, incluso, cocotología, como lo llamó Don Miguel de Unamuno, uno de los pioneros en España en hacer pajaritas de papel.

Pero como vamos a hablar de una forma de plegado especial (y espacial), diseñada por un astrofísico japonés, permítanme el abuso del lenguaje y que use la palabra nipona.

Independientemente del nombre que usemos para referirnos al arte de darle forma al papel, mediante dobleces, lo que algunas personas desconocen es que, más allá de la belleza de las figuras así construidas, las técnicas de  origami no han pasado desapercibidas para los matemáticos. Ni para los ingenieros espaciales.

Bueno, los primeros se fascinan por la propiedades geométricas de los pliegues, y los segundos por su aplicación al empaquetado de material que deben llevar las misiones espaciales, debido al reducido espacio en los cohetes y satélites.

Entre toda la literatura que podemos encontrar sobre origami y sus aplicaciones a la ingeniería, hay un pliegue, el pliegue de Miura (por el astrofísico japonés Koryo Miura, no por los famosos astados que son cruelmente sacrificados en los cosos de nuestra piel de toro) es uno de los que más me fascinan por su simplicidad y su potencia de plegado.

Se trata de lo que se conoce como un origami rígido, es decir, las zonas sin dobleces, se hacen con material rígido, por ejemplo, metal. La propiedad que lo hace especialmente interesante es la facilidad con que se recoge y se extiende.

El pliegue de Miura consiste en plegar un rectángulo grande de material hasta en 35 partes iguales y de forma que  solo necesitamos un movimiento lineal para abrirlo y cerrarlo: tirando de dos esquinas opuestas del rectángulo (para abrirlo) o acercándolas de forma lineal como se muestra en este vídeo.

Este hecho, el hecho de que el plegado y desplegado sea, desde el punto de vista mecánico, tan simple, es lo que hace que el pliegue de Miura tenga una inmediata y clara aplicación en el diseño de los paneles solares que usan los satélites espaciales, puesto que reducen mucho el tamaño para transportar estos paneles al espacio exterior y, una vez allí, el mecanismo para abrirlo y cerrarlo es muy simple, como hemos dicho, desde el punto de vista mecánico.

¿Cómo se hace un plegado de Miura? Con una hoja de papel A3, por ejemplo. Es importante que el tamaño sea un estándar A3 (A4 también nos vale, pero es más complicado por ser más pequeño), puesto que como la proporción entre los lados de un A3 es √2 (aproximadamente 1,414213562), nos permite dividir en 7 partes el lado mayor y en 5 el lado menor, conservando casi esa misma proporción (7/5= 1,4).

A continuación, pueden ver cómo hacer el plegado de Miura de una hoja de papel. Les dejo que se entretengan un rato con ello.

Fíjense que primero hay que doblar el lado corto de la hoja en 5 partes iguales. Una vez hecho esto, la banda resultante, se pliega en 7 partes iguales, pero, ¡ojo!, no en ángulo recto, sino en diagonal. ¿Por qué?

Pues porque si se fijan, el ángulo recto aparece pocas veces en la naturaleza y dicen que Miura se inspiró en las arrugas de las cejas de las personas mayores y en los pliegues de la Tierra vistos desde el espacio, donde no aparecen nunca ángulos de este tipo.

Ahora tenemos Google Maps en nuestros smartphones pero qué bien nos hubiera venido hace unos años que los planos turísticos hubiesen venido plegados con un pliegue Miura a algunos...