Phutball, el fútbol de los filósofos

Si pudiésemos proponerle a nuestro amigo Friedrich Wilhelm Nietzsche jugar al fútbol posiblemente, con su innata alegría, nos diría algo así como “el fútbol ha muerto y nosotros lo hemos matado”. Pero en alemán, claro. No tengo noticias de las habilidades en el balompié de este filósofo pero, quizás, no le hubiera importado echar un rato jugando al fútbol de los filósofos conocido como 'phutball', abreviación en inglés de 'Philosopher's Football'.

¿Qué es y cómo se juega al phutball? Pues con lápiz y papel, aunque si tienen en casa un tablero de Go pueden jugar sobre él. Se trata de un juego para dos jugadores diseñado por John Conway. Efectivamente, el mismo Conway que diseñó el juego de la vida del que ya hablamos en esta casa en su día. Para jugar necesitaremos una cuadrícula (o tablero) de 19x15 etiquetado como mostramos en la siguiente figura:

En realidad, no necesitan etiquetarlo, lo hacemos para poder referirnos a una casilla cuando hablamos del juego. Ahora necesitamos una ficha blanca (o piedra blanca), que será el balón, y bastantes fichas (o piedras) negras, que serán los futbolistas. Aquí pueden tirar de lentejas, que vienen un montón en un paquete de 500 gramos.

Lo primero una vez dispuesto todo es colocar el balón en el medio del campo, esto es, en la posición H-10:

Ya podemos empezar. Por turnos, cada jugador puede hacer una de estas dos cosas: añadir una ficha negra, que representará a un futbolista, o mover el balón. Los futbolistas no son de ningún equipo, es decir, ambos jugadores juegan con todos los futbolistas que haya en el tablero. De hecho, los futbolistas no se van a mover, solo podemos ponerlos o quitarlos.

El balón se puede mover saltando sobre algún (o algunos) futbolistas adyacentes a cualquier posición libre, y esto lo puede hacer horizontalmente, verticalmente o en diagonal. Eso sí, cuando salta sobre un futbolista éste debe ser inmediatamente retirado del tablero.

Por ejemplo, si ponemos un primer futbolista en la posición I-11...

... el balón puede saltar sobre él y moverse a la posición J-12...

... y tendremos que eliminar el futbolista sobre el que acabamos de saltar.

Como hemos dicho anteriormente, el balón también puede saltar a varios futbolistas alineados, e incluso enlazar saltos. Por ejemplo, si estamos en una situación como la siguiente, podemos hacer los dos saltos que señalamos:

Pues bien, esas son las reglas para mover el balón o colocar futbolistas. Tenemos a nuestros dos jugadores, uno situado en la línea 1 del tablero que llamaremos jugador sur y otro en la 19 que llamaremos, en un alarde de inventiva, jugador norte. Gana el jugador que consiga meterle un gol a su rival. Es decir, el jugador sur ganará si sobrepasa con el balón la línea 19 y el jugador norte lo hará si sobrepasa la línea 1. Como ven, no tenemos porteros (es que hemos tenido unos pequeños problemas con un fax, cosas que pasan por usar tecnología obsoleta).

El objetivo de cada uno de los jugadores es, por lo tanto, colocar convenientemente a los futbolistas (las fichas negras) para conseguir que el balón avance en la dirección adecuada para él sin facilitar el recorrido contrario para su rival.

No se sabe si existe estrategia ganadora para alguno de los dos jugadores, ni siquiera para empatar. Si buscan por ahí, verán que se recetan algunos trucos, pero ninguno de ellos les ayudará a ganar. De hecho, este juego en apariencia tan simple no ha pasado desapercibido para matemáticos especializados.

Mis amigos Demain y Eppstein han demostrado que, en un tablero N x N, decidir si para un determinada configuración de futbolistas y balón en el tablero la siguiente jugada es ganadora es un problema NP-completo. Dicho en pocas palabras significa que ni siquiera con un ordenador podemos responder en un tiempo razonable (nuestra vida) a esa pregunta.

Les animo a que jueguen un rato, que reten a su cuñado... en definitiva, que disfruten jugando al 'phutball' y al fútbol por aquello de “orandum est ut sit mens sana in corpore sano”. Porque, créanme, lo de orar no sirve para nada para el intelecto y/o los abdominales, por mucho que lo diga Décimo Junio Juvenal.

Lo dejamos aquí no sin recordar este divertido cortometraje de los Monty Python sobre esto mismo, sobre fútbol entre filósofos. Espero que les robe alguna sonrisa, sobre todo por el resultado final del partido