Probabilidad y estadística en el Texas hold'em Poker

“Listen, here’s the thing. If you can’t spot the sucker in your first half hour at the table, then you are the sucker”. Esta afirmación hecha por Mike McDermott (Matt Damon) en la película 'Rounders', de 1998, es un conocido dicho para los jugadores de póker de todo el mundo: si después de la primera media hora de partida no has detectado al 'primo', el 'primo' eres tú. Existe una versión más castiza para detectar al 'cuñado' de la cena de Navidad, pero eso es otro tema.

Volviendo al póker, a 'Rounders' y a los 'primos' (personas incautas que se dejan engañar o explotar fácilmente), déjenme que les dé algunas pistas que les pueden ser de utilidad para no ser esto último. Evidentemente, las matemáticas no pueden asegurarle el éxito en una partida de Texas hold'em, ya que son muchos los factores que intervienen en una partida y la mayoría de ellos tienen que ver con psicología, pero sí pueden ayudarnos un poquito.

Vamos a ello.

Por si no conocen la variante del póker conocida como Texas hold'em (o holdem) les explico un poco las reglas: cada jugador tiene sólo dos cartas en la mano: juega con ellas y con un máximo de tres de las cinco cartas comunes. Estas cinco cartas comunes suelen estar desde el principio en la mesa boca abajo (aunque no es necesario, como en la partida de Malcovich contra Damon).

Digamos que en esta variante del póker hay cuatro apuestas. La primera se hace con las cinco cartas comunes boca abajo: los jugadores solo conocen las cartas, dos, que ellos tienen en la mano. Tras esta apuesta se destapan tres cartas de las comunes -esto se conoce como el 'flop'- y se vuelve a apostar según las cartas que ellos tienen en sus manos y las tres que están sobre la mesa. Terminada la segunda apuesta, la que se hace tras el 'flop', se muestra la cuarta carta (de las comunes en la mesa) -esto se conoce también como el 'turn'-. Se vuelve a apostar (los que sigan, claro, algunos jugadores pueden haber abandonado ya) con las dos cartas en mano y tres (como máximo) de las comunes. Por último, se destapa la quinta carta, el 'river', y los jugadores hacen la última y definitiva apuesta.

De las cuatro apuestas que se realizan, para la primera sólo tenemos la información de dos de nuestras cartas para tratar de buscar una jugada ganadora y para la última ya sabemos cuál es la mejor jugada que podemos tener. Estas son, posiblemente, las apuestas más simples en algún sentido.

Para la primera, lo ideal es tener una pareja o dos cartas muy altas, claro, pero es muy común que en esta fase las apuestas sean rutinarias. Para la cuarta, lo mejor es ser un buen psicólogo, aunque también se podrían hacer predicciones sobre las cartas de los contrincantes. Eso lo dejamos para otra ocasión. Hoy nos centraremos en la segunda y la tercera apuesta, cuando ya se han descubierto tres o cuatro cartas y daremos alguna pista baśandonos en lo que se conoce como esperanza matemática.

A la esperanza de nuestra jugada (con las cartas que tenemos en la mesa y tres, como máximo, de las comunes) se le suele llamar 'odd'. Nuestro 'odd' medirá las probabilidades que tenemos de ganar en el sentido de que cuanto menor sea este valor, mejores perspectivas tenemos ¿Cómo calculamos este valor? Es el resultado de dividir el número de cartas que no nos convienen entre el número de cartas que sí nos convienen.

Se trata, entonces, de calcular cuántas cartas nos convienen en función de las que tenemos en la mano o están ya descubiertas en la mesa. A estas cartas, a las que nos vienen bien se les suele llamar 'outs' ¿Cómo calculamos, entonces, nuestros outs?

Tercera apuesta: cálculo de 'outs'

Vamos a ver primero cómo se calculan en la tercera apuesta, tras el 'turn', puesto que es más simple (solo queda una carta oculta en la mesa) y me parece más adecuado desde un punto de vista didáctico hacerlo en este orden.

El número de 'outs', por supuesto, depende de las dos cartas que tenemos en la mano. Si tenemos una pareja en la mano, por ejemplo de 9, y en la mesa (con cuatro cartas descubiertas) no hay otro 9, nuestro 'outs' para tener un trío sería dos (es decir, hay dos cartas que nos vendrían bien, los dos 9 que faltan).

Si lo que tenemos jugando con nuestras dos cartas y dos de las descubiertas tras el 'turn' son cuatro cartas consecutivas, las cartas que nos sirven para conseguir una escalera son ocho y nuestras 'outs' serían ocho. Claro está que si con las que tenemos en la mano más las de la mesa pensamos que ganamos seguro, entonces las 'outs' son todas las cartas restantes, 46.

Supongamos que ya sabemos nuestros 'outs', cuántas cartas nos darían la jugada que vamos buscando, y vamos a calcular nuestro 'odd'. Para ello basta con dividir el número de cartas que no nos sirven (que tras el turn son 46 menos nuestros 'outs') entre el número de cartas que sí nos sirven (los 'outs'), o lo que es lo mismo, en la tercera apuesta nuestros 'odds' son: 'odds= (46-outs)/outs'. Por ejemplo, si tienes una pareja tras el 'turn', tus 'odds' para un trío son (46 -2)/ 2 = 22.

El cálculo mental de los 'odds' puede ser un poco complicado, lo sé, pero hay una aproximación mucho más simple: los 'odds' son aproximadamente 100/(2 x 'outs') -1. Así, si los outs son 8, 2 x outs es 16 y 100/16 es aproximadamente 6, con lo cual nuestros 'odds' serían 6-1= 5, que es una aproximación bastante razonable de 4,75, que es el valor correcto. En cualquier caso, esta es una buena excusa para que entrenen su cálculo mental.

Sea por la fórmula exacta o por la aproximación, supongamos que ya tenemos nuestros 'odds', ¿qué hacemos con ellos? Utilizarlos para ver si debemos ir a la apuesta de nuestros rivales o no. Supongamos que había en la mesa 90€ (de las rondas de apuestas anteriores) y que nuestro rival ha puesto 10€, eso significa que si ponemos 10€ podríamos ganar 100€ o lo que es lo mismo, 10€ por cada 1€, así que está en la proporción 10:1=10. Lo que haremos es comparar este número, 10, con nuestros 'odds': si es superior a nuestros 'odds', aceptamos la apuesta; en otro caso, mejor no.

Esto es equivalente a calcular la esperanza matemática de la jugada y nos garantiza beneficio a largo plazo (puede que perdamos alguna jugada, pero a la larga seguro que salimos con beneficios).

Calculando en la segunda apuesta

Todo esto para decidir si apostamos o no en la tercera apuesta, tras el 'turn', con cuatro cartas descubiertas ¿Cómo lo hacemos en la segunda, tras el 'flop', con solo tres cartas descubiertas? ¿Qué ocurre cuando faltan dos cartas por descubrir y no una? La fórmula para calcular nuestros odds en este caso sería:

Habría que proceder igual al compararlo con la apuesta que haya en la mesa. Por ejemplo, si tenemos cuatro cartas consecutivas (con las de nuestra mano y las de la mesa) nuestros 'outs' son 8 y nuestros 'odds', usando la fórmula, serían 2,18. Es un 'odd' más bajo (por lo tanto, mejor) porque hay más cartas por descubrir pero el cálculo no es tan simple ahora. Bueno, tenemos una fórmula que da el valor aproximado de los 'odds' de forma más simple, odds=100/(4 x outs) -1 Con ella los 'odds' para 8 'outs' serían 2,125, que es razonablemente cercano al 2,18 de la fórmula exacta.

Lo dicho, es un buen momento para entrenar nuestro cálculo mental si quieren sacar tajada en una partida de Texas hold'em, o de jugar online y hacer las cuentas con un ordenador, claro.