Qué pasó aquella noche en Montecarlo y otras falsas creencias en los juegos de azar

Hace unos días entré en el estanco de mi pueblo a comprar una cosa y me sorprendió encontrar una gran cola en el mismo un lunes de agosto tan temprano. Vivo en un pueblo pequeño. Observando a los clientes que me precedían, observé, primero con alegría, que casi ninguno de ellos iba a comprar tabaco y después con asombro y un poco de cansancio, que estaban para 'echar la primitiva'.

En ese momento, tuve la tentación de contarles algo sobre la probabilidad de acertar los seis números de la Primitiva (1 entre 13983816) para disuadirlos de gastar dinero en ello.  Me contuve. Viendo sus caras de desesperanza, aquellas caras arrugadas y mates por la desilusión, entendí que era mucho menos probable que les ayudara este Gobierno. Callé y bajé la mirada.

Pero me costó. Sobre todo, cuando se usan argumentos del tipo “llevo 3 años echando los mismos números, ya me tiene que tocar” o “no me pongas números consecutivos que esos no tocan”... En fin.

Déjenme que les cuente una historia, que les cuente qué pasó en Montecarlo.

Era verano y era 1913. En la ruleta del casino de Montecarlo salió NEGRO 15 veces consecutivas y los jugadores allí reunidos, comenzaron a apostar a ROJO, porque ya tocaba. Pero no, aquel día de verano monegasco salió NEGRO 26 veces seguidas, lo que supuso una ganancia de millones de francos para el casino y un montón de caras de tontos para muchos de los que apostaron al ROJO.

Este hecho, el de pensar que después de muchos NEGROS toca un ROJO, o que después de obtener varias caras en el lanzamiento de una moneda, toca una cruz, es conocido como la falacia de Montecarlo.  Y es eso, una falacia, una falsa creencia. Como lo es pensar que si juegas todos los días durante años al mismo número de la ONCE o de la lotería, cada día que pase estará más cerca de tocar.

Pues, no. Pero, vamos que no. Cada vez que se realice un sorteo, se lance una moneda o se haga girar la ruleta, la probabilidad de acertar y/o ganar es la misma, porque cada sorteo o lanzamiento es independiente del anterior.

Cuando lanzamos una moneda, cada vez que la lanzamos, la probabilidad de cara, por ejemplo, es de ½ o de 50%, como prefieran verlo. Lo que induce a algunas personas, en mi opinión, a la falacia de Montecarlo es confundir la probabilidad de que obtener cara en el tercer lanzamiento con la probabilidad de que salgan tres caras seguidas. Y no, no es lo mismo.

La probabilidad de que al lanzar una moneda tres veces, la tercera vez salga cara es de ½ o 50%. Vamos, como en el primer lanzamiento, en el segundo, y en el vigésimo (no veinteavo como dicen algunas... ).

La probabilidad de que salgan tres caras seguidas se calcula como el producto de la probabilidad de obtener cara en el primer lanzamiento, ½, por la probabilidad  de obtener cara en el segundo lanzamiento, ½,  por la probabilidad  de obtener cara en el tercer lanzamiento. Otro ½.

Es decir, la probabilidad de obtener 3 caras seguidas es de 1/8, y, por eso, creo, algunas personas en el tercer lanzamiento se sienten tentadas de apostar a cruz, porque piensan que la probabilidad de este resultado es, nada más y nada menos, de 7/8. Digo, ¡que no falte de ná!

Resumo y repito: la probabilidad de obtener cara en un lanzamiento de moneda es de ½, siempre, se hagan los lanzamientos que se hagan; la probabilidad de obtener n caras seguidas en n lanzamientos  es de 1 partido por 2 elevado a ⁿ.

Si la moneda no está trucada, claro. Por eso, si alguien lanza la moneda 10 veces, por ejemplo, y las 10 le sale cara, yo en la siguiente tirada, apostaría a cara. ¿Por qué? Pues porque la probabilidad de sacar 10 caras seguidas es de 1/1024, o sea, muy bajita. Algo me haría sospechar que esa moneda no es trigo limpio...

¿Y que hacemos si sospechamos que la moneda no está bien compensada y queremos hacer un sorteo justo? Por ejemplo, si usamos una moneda de 1 euro en la que la cara tiene más probabilidad, 56%,  que la cruz. No pasa nada. Haremos lo siguiente: lanzaremos la moneda dos veces seguidas, previamente cada uno de los dos jugadores habrá elegido entre (cara, cruz) (primero cara y luego cruz) y (cruz, cara).

Si en los lanzamientos obtenemos (cara, cara) o (cruz, cruz), repetimos el sorteo. Pero con este método, los resultados (cara, cruz) y (cruz, cara) tienen la misma probabilidad de ocurrir, esté la moneda trucada o no, y nadie se enfada.

Otra de las creencias falsas en la compra de boletos de juegos de azar es la de los números que no tocan y los que sí tocan. Todos tienen la misma probabilidad de tocar, esta es fácil de explicar.

Pero la que más me llama la atención, en serio, en los tiempos que vivimos es la falacia que cada año forma colas delante de administraciones de lotería como, por ejemplo, la madrileña Doña Manolita.

Pensemos un momento, la probabilidad de que te toque el gordo en esa u otra administración es la misma, (o sea, casi ninguna), de que te toque en cualquier otro sitio que lo compres. Lo que ocurre en administraciones tan famosas como esta o la de Sort es que ellos venden décimos de casi todos, sino todos, los números de la lotería.

Por eso, ellos tienen tanta probabilidad de dar el premio. Pero la probabilidad de tu décimo, lo compres donde lo quieras compra es de 1/100000. En la lotería los que ganan son los que la venden y, sobre todo, los que la organizan, no los pensionistas de mi pueblo, ni los del suyo. Esto lo tienen claro el gobierno catalán, que está perpetrando su propia lotería...

Los sorteos son así y, como se suele decir, no hay más donde rascar. Eso sí, todos los sorteos de loterías, primitivas y demás, son equiprobables, son justos. Lo preocupante es descubrir que la administración usa sistemas de sorteo injustos para adjudicar colegios, viviendas de protección oficial e incluso, puestos de trabajo.

Estas son algunas de las consecuencias, unas mucho más graves que otras, de lo que John Allen Paulos, llamó anumerismo, falta de conocimientos básicos en Matemáticas o incultura matemática.

El anumerismo es más peligroso, que las faltas de ortografía, créanme, sobre todo frente a un homeópata o un banquero.