No son invisibles (pero lo parecen): así pueden engañarte los espejos y las matemáticas

Desde hace un tiempo, al menos una vez al año (si no más) multitud de titulares anuncian que los científicos han creado una capa de invisibilidad como la de Harry Potter. Pero la mayoría de los artículos tratan en realidad sobre inventos que poco o nada tienen que ver con el tejido que utilizaba el joven mago: la mayoría están hechos de materiales que desvían la luz produciendo un efecto óptico que engaña a la vista, pero nada de fibras textiles.

El principal problema de este tipo de sustancias, también conocidas como metamateriales, es su complejidad y el alto coste de su fabricación. Pero lo cierto es que existe una alternativa bastante más barata y más fácil de producir. Si recubriéramos un objeto con una superficie espejada, ¿dejaríamos de verlo?

Los matemáticos Alexander Plakhov y Vera Roshchina, de las universidades portuguesas de Aveiro y Évora respectivamente, llevan varios años estudiando esta cuestión. En 2012consiguieron demostrar que, aunque forremos un cuerpo -ya sea un avión o una pequeña bola- completamente con espejos, nunca será del todo invisible.

Pero no contento con haberle dado varias vueltas de tuerca a este fenómeno, Plakhov ha publicado otro estudio sobre él en 'Proceedings of The Royal Society A'. Si bien el ruso y su colega dejaron claro que no es posible hacer desaparecer del todo un objeto recubriéndolo de espejos, esta vez han estimado hasta qué punto podríamos ocultarlo a la vista.

Poniendo valor a la invisibilidad

Basándose en nociones matemáticas y ópticas, ha demostrado que el nivel de invisibilidad depende del volumen del objeto y del radio de una esfera imaginaria que pudiera contenerlo. Para cuantificar ese grado de ocultación, Plakhov ha definido el índice de visibilidad, cuyo valor es cero para un cuerpo invisible y aumenta cuanto mejor se ve.

Para concebir este factor ha utilizado lo que en matemáticas se conoce como teoría de billares, entendiéndose como billar un sistema dinámico como el de (puedes imaginártelo) las mesas de billar. Solo que en este caso los rayos de luz que reflejan las superficies de un objeto espejado sustituyen a las bolas que chocan con las paredes de la tabla del popular juego.

Así, el índice de visibilidad está determinado por los ángulos con los que se desvían los rayos de luz cuando chocan contra un cuerpo. Si este fuera totalmente invisible, el ángulo sería cero porque la luz pasaría a través de él y, por tanto, no cambiaría su trayectoria. Por el contrario, si pudiésemos verlo, significaría que desvía la luz en diferentes direcciones.

De acuerdo con la teoría de billares, el índice de visibilidad nunca puede ser cero, aunque sí alcanzar un valor mínimo positivo muy pequeño que indica cómo de cerca está un objeto de ser invisible. Al menos, en la teoría.

Aún queda mucho por descubrir

Y si crees que ya es suficiente y que las matemáticas de la invisibilidad no dan más de sí, te equivocas porque a Plakhov le quedan pilas para rato. De hecho, el índice que ha concebido es, de momento, una mera estimación que planea convertir en un valor más preciso en el futuro.

Por otro lado, el ruso quiere averiguar si existe una serie de objetos de volumen constante pero con diámetro creciente (que tienda a infinito) cuyo índice de visibilidad pueda casi desvanecerse. Además, como un cuerpo puede ser invisible sólo cuando se mira desde ciertas direcciones, sería interesante estudiar cómo varía el índice en función de la posición del observador.

El asunto de la invisibilidad por espejos no es sólo una curiosidad matemática. Este efecto óptico tiene aplicaciones en el campo militar (para ocultar submarinos o aviones) o para gestionar el funcionamiento de dispositivos electrónicos pequeños controlando el flujo de luz y calor que reciben. Quizá la ansiada capa de (casi) invisibilidad del futuro esté hecha de espejos.