Sorteo del Gordo: ¿Tienen propiedades mágicas algunos números?

Aunque no suele despertar tanta polémica como los anuncios que la promocionan, todos los años por esta época se nos suele preguntar a los matemáticos sobre los fundamentos de nuestra ciencia que suelen acompañar al sorteo de la lotería. Así que todos los años repetimos que comprar en tal o cual administración no aumenta las posibilidades de que nos toque la lotería y que lo único que aumenta es el número de billetes vendidos por esas administraciones famosas y así al jugar más números, sus posibilidades de haber vendido uno de los premios aumenta muchísimo.

Puestos a ganar, seguro que es mejor comprar en la administración de nuestro pueblo o barrio y así aumentará la riqueza de nuestra zona y eso nos puede traer algún beneficio. Pero, no, no sirve de mucho...

Hoy me gustaría hablar de algo que también se repite mucho y que merece la pena ser examinado con cierto detalle. Una de las leyes de la probabilidad nos dice que si un hecho como tirar una moneda al aire es totalmente aleatorio y lo repetimos varias veces, el resultado de cada vez no depende de los resultados anteriores. Ignorar la ley anterior es lo que se conoce como Falacia de Montecarlo.

Así como las posibilidades de cara o cruz son del 50%, si tiramos una moneda al aire cinco veces la probabilidad de que las cinco veces caiga cara es de  1/32=0,03125, esto es del 3% (probabilidad, por cierto, muy superior a que te toque el gordo que es de 1/100.000). La falacia de Montecarlo consiste en pensar que si ya han caído cinco veces seguidas cara, ya toca cruz y mucha gente apuesta por cruz bajo esas circunstancias. Cuando, en realidad, si la moneda no está trucada, las posibilidades de cara o cruz siguen siendo las mismas independientemente de lo que ha ocurrido en el pasado.

Hace unos días la entidad de Loterías del Estado hizo públicas ciertas estadísticas sobre los números que han salido en anteriores sorteos y muchos medios se han hecho eco de ellas y a algunos de ellos, en las redes sociales les acusan de haber caído en la falacia de Montecarlo. Pero, ¿saben qué?,  puede que esos medios estuvieran en lo cierto.

En concreto, un medio digital muy popular decía textualmente "El número que más veces ha salido es el 5, por lo tanto tiene más probabilidades de salir", y muchos salimos en las redes denunciando semejante burrada. Tanto fue así que dicho medio eliminó la noticia de su web. El problema es que dicha frase no es del todo incorrecta. Lo sería totalmente si hubiera dicho: "El número que más veces ha salido es el 5, por lo tanto tiene menos probabilidades de salir". Esa es la falacia de Montecarlo.

Volvamos a las monedas para tratar de explicar lo anterior. Si han salido cinco veces seguidas cara es incorrecto decir que la próxima debería ser cruz porque “ya toca”, pero no es incorrecto -solo muy arriesgado- decir que la moneda puede estar trucada y que, por ello, lo más probable es que salga cara de nuevo. Naturalmente, si tiramos una moneda y sale veinte veces cara entonces lo más razonable es apostar a que la siguiente vez será cara. Ahí huele a gato encerrado, como en la casa de Schröringer.

Así que si el 5 es la terminación que más se ha repetido, no es descartable a que ello sea debido a algún tipo de irregularidad en el sorteo, no lo sé (bien en las bolas o en los bombos que al ser un sorteo muy tradicional siempre utiliza los mismos elementos) que haría que el los números terminados en 5 sean los que más posibilidades tienen de salir.

Naturalmente, como son muy pocos los datos de los que disponemos, sí es cierto que aventurar que existe algún tipo de irregularidad es un poco peregrino, pero no olvidemos que gracias a estudiar las irregularidades en sorteos que se suponen azarosos como la ruleta algunos, como los Pelayos, se han hecho millonarios.

Termino. Por si les interesa, otro año más, mis consejos son:

1.- No jueguen a la Lotería: si lo haces, lo más probable es que pierdas lo invertido (aunque peor hubiera sido invertir en preferentes).

2.- Si, a pesar del punto 1, quieres comprar, no lo hagas en una de esas administraciones famosas: lo único que vas a conseguir es pillar un resfriado y perder mucho tiempo de tu vida. Mejor comprar en la administración más cercana a tu casa.

3.- Casi seguro que todos los números tienen las mismas posibilidades de salir, o así debería ser. Pero si algunos son más probables que otros (por cuestiones físicas de los elementos usados en el mismo: bombos, bolas...) podemos casi asegurar que están entre aquellos que más veces han salido en sorteos anteriores. Si tuviéramos miles de sorteos bajo las mismas condiciones podríamos afirmar lo anterior de forma más categórica, pero no los tenemos.

Por otra parte, como ya les he dicho muchas veces, las listas de consejos no ayudan demasiado.

Nos vemos por aquí el lunes 22.