Últimas noticias en matemáticas: una es falsa (y popular) y la otra no

Son raras las ocasiones en las que alguna noticia matemática aparece reflejada en la prensa. Y aún más raras las ocasiones en las que dicha noticia no contiene errores de bulto. Sin embargo, recientemente ha aparecido una noticia que para los matemáticos es realmente espectacular: un compañero nigeriano, Enoch Opeyemi Oluwole, ha conseguido demostrar la hipótesis de Riemann. Notición, oigan.

Muchos medios internacionales se hicieron eco de la noticia, como la BBC, la CNN, que después de algunas críticas ya han modificado sus titulares para suavizar la noticia (ya hablan de que un profesor nigeriano dice que ha demostrado la hipótesis de Riemann). Sin embargo, a la hora de escribir esto, todavía existen medios que afirman en su titular que ha resuelto tal hipótesis, como el Vanguard o TVC News, que afirma que un nigeriano ha entrado en la historia.

Si la noticia fuera cierta no se trataría sólo de que este matemático hubiera resuelto uno de los problemas más difíciles a los que se enfrentan hoy los matemáticos, sino que implicaría también que sería acreedor de un premio de un millón de dólares, puesto que es uno de los problemas del milenio del Instituto Clay. De esos problemas hasta ahora solo Perelman ha resuelto uno, el de la conjetura de Poincaré (y sí, rechazó el dinero: qué le podía aportar el dinero después de haber demostrado la conjetura de Poincaré, dijo).

Antes de seguir adelante debo aclarar que nadie en la comunidad matemática ha dado mucha validez a la noticia sobre el matemático nigeriano. ¿Por qué? La hipótesis de Riemann, como hemos dicho, es uno de los problemas más difíciles de los que permanecen abiertos en la actualidad y existe el profundo convencimiento de que el que consiga demostrarla (o negarla) tendrá que ser un matemático con un amplio bagaje, y de posiblemente se tengan que desarrollar nuevas herramientas para su resolución.

Naturalmente, si alguien consigue demostrar algo en lo que han fracasado tantos y tantos matemáticos anteriormente, lo pertinente sería presentar sus resultados con cierto detalle y en los foros adecuados, cosa que no ha ocurrido en este caso.

Y no, no es cierta la noticia, nos hemos quedado sin la demostración de la hipótesis de Riemann. Aquí lo desmiente el propio Instituto Clay.

Antes ha habido casos similares, muchos de hecho: prácticamente cada día alguien proclama haber demostrado uno de los grandes problemas que permanecen abiertos, y algunas de dichas proclamas consiguen saltar a las noticias. El año pasado saltó la noticia de que un matemático kazajo había conseguido solucionar otro problema del milenio: las ecuaciones de Navier-Stokes (aquellas que rigen el comportamiento de los fluidos y que permitirían predecir el tiempo con total fiabilidad y desarrollar coches, aviones y barcos mucho más eficientes). Tampoco era cierto.

Alguien puede pensar que el origen de los anuncios puede predisponer en contra a los matemáticos profesionales. En cierto modo es verdad porque es extraordinariamente complicado que surja un resultado por parte de algún miembro fuera de los circuitos más habituales. Existen motivos para ello, pero no es cuestión de ponerse a analizarlo aquí en este momento.

Cosas que sí son ciertas

En otro orden de cosas, en 2013 se dijo que un matemático peruano había demostrado la conjetura débil de Goldbach tras más de 270 años pendiente. Esta última noticia sí fue recibida con expectación por la comunidad matemática y después de analizarda ha sido confirmada plenamente ¿Qué era distinto en este caso? Básicamente la forma de presentar el resultado: dando todos los detalles ante expertos que pudieran juzgarlos.

Casi a la vez que el anuncio de la ‘demostración’ de la hipótesis de Riemann llegó otro al que se le ha dado mucho menos bombo pero más validez por parte de la comunidad de expertos y está relacionado con otro de los problemas del milenio

Vamos a intentar explicar el problema

Como hemos explicado varias veces, un grafo es un conjunto de elementos -que llamamos  vértices- entre los cuales (no tienen por qué ser todos) existe alguna relación por parejas. A esta relación le llamamos arista.

Por ejemplo, en una reunión de personas los vértices serían las personas y podemos definir una arista entre dos personas de la reunión si, por ejemplo, su número de DNI termina en la misma cifra. Eso es un grafo.

Para trabajar con grafos solemos representarlos dibujando los vértices como puntos y las aristas como segmentos que unen a los puntos. Para muestra, consideremos el siguiente grafo al que llamaremos G: los vértices serán los elementos del conjunto {1, 2, 3, 4} y las aristas {(1,2),(2,3), (3,4)} (vamos, lo que son cuatro puntos, cada uno unido con el siguiente). Gráficamente:

Ahora consideremos otro grafo G’ distinto: sobre el mismo conjunto de vértices ahora uniremos todos los vértices que no estaban unidos en G: {(1,4),(1,3), (2,4)}

Lo curioso de estos dos grafos es que si nos olvidamos de las etiquetas (de los números que nombran cada vértices), podemos llevar uno sobre el otro y se superponen perfectamente tal y como se ve en la siguiente figura en la que se muestran algunos pasos intermedios para conseguir dicha superposición:

Pues bien: cuando dos grafos se pueden superponer uno encima del otro se dice que son isomorfos, que es como decir que son iguales. Claro que no en todos los casos se es tan fácil como en el anterior.

Pues bien, la noticia matemática que ha tenido menos repercusión que la del profesor nigeriano (pese a que en esta ocasión sí es cierta) es que otro profesor, esta vez el húngaro Laszlo Babai, ha diseñado un algoritmo que comprueba en relativamente pocos pasos (y por tanto, en poco tiempo)  si dos grafos son isomorfos. La cosa es quehasta entonces no se conocía ningún algoritmo similar.

Esto no resuelve uno de los problemas del milenio, es cierto, pero sí que está muy relacionado con uno de ellos, con el que se pregunta si P es igual a NP.

Siguen quedando seis problemas del milenio sin resolver, seis millones de dólares por ganar. Habrá que seguir intentándolo.