¿Vuelan los aviones siguiendo una línea recta?

Semanas después de su desaparición, sigue en marcha la búsqueda del avión MH370. La imaginación popular no deja de trabajar sobre posibles explicaciones de esta desaparición, ni ha faltado quien insinúe que EEUU ha aprovechado la búsqueda de los desaparecidos del vuelo de Malaysia Airlines para probar las capacidades de los satélites de China y estimar la amenaza de los misiles comunistas contra sus portaaviones. Esta manía humana de aprovechar cualquier tragedia para sacar tajada, sea como sea...

Pero consideraciones paralelas al margen, y como las matemáticas son más sencillas que la política, la búsqueda del avión ha servido para que algunos se den cuenta de qué rutas se siguen al volar, que no son exactamente como uno podría pensar.

¿Cuál creen ustedes que sería la ruta más corta para volar de Kuala Lumpur a Pekín, por ejemplo? Puede que alguien tenga la tentación de tomar el mapamundi y una regla y dibujar la línea recta que une ambas ciudades por aquello que heredamos de Euclides de que la distancia más corta es una línea recta. Eso es cierto, pero si nos movemos en un plano y medimos con la distancia euclídea, es decir, medir la longitud del segmento que une a los dos puntos en el plano.

Pero es que, de momento, podemos afirmar que la Tierra no es un plano, sino que es una esfera. Bueno, ya lo sé, no exactamente una esfera, pero le falta muy poco. Así que lo que nos vamos a plantear es aprender a calcular la distancia más corta entre dos puntos situados sobre una esfera.

La línea más corta entre dos puntos de la esfera es la geodésica: la curva que se dibuja sobre la esfera si la cortamos con un plano que pase por los dos puntos escogidos y el centro de la esfera. Es decir, que las geodésicas son arcos sobre las esfera, correspondientes a círculos que estarían centrados en el centro de ésta. Vamos, que si pensamos en la esfera terrestre, por ejemplo, los meridianos (que nos permiten medir la longitud) son geodésicas, puesto que son círculos que estarían centrados en el centro de la esfera; mientras que los paralelos (que nos permiten medir la latitud) no lo serán, porque (salvo el ecuador) el círculo que los definen no está centrado en el centro de la esfera.

El elegir paralelos y no geodésicas (que son las más cortas) en un viaje entre dos puntos de la Tierra, ha marcado profundamente la historia de nuestro país.

Antiguamente, era fácil saber a qué distancia sobre el ecuador (latitud) nos encontrábamos (midiendo la altura del sol o algunas estrellas sobre el horizonte), pero para determinar la posición exacta sobre la Tierra era necesario conocer otra coordenada, normalmente la longitud. El problema de determinar la longitud no se resolvió hasta el siglo XVIII (gracias al desarrollo de relojes más precisos que los existentes hasta su momento, por parte de John Harrison). Por lo tanto cuando un descubridor se internaba en un océano desconocido como Colón en 1492 no solía seguir el camino más corto, la geodésica, (para determinarlo sobre la esfera es necesario conocer el punto de partida y el punto de llegada) sino que se navegaba siguiendo algún paralelo.

Esto, las corrientes marinas y que no le hicieran caso en Portugal fue muy importante para el éxito del primer viaje de Colón. Sí, porque por aquel entonces, la hegemonía de las exploraciones correspondía a la corona portuguesa y Portugal había lanzado varias expediciones ¿Qué problema encontraron las expediciones portuguesas? ¿Por qué no llegaron antes que nuestro Colón? Porque querían viajar hacia el oeste siguiendo el paralelo y, como partían del lugar más lógico para ellos, el más occidental dominado por la corona portuguesa que eran las islas Azores, se encontraban de frente la fortísima corriente del Golfo (y los vientos que la acompañan). Esto dificultaba tremendamente la navegación y hacía casi imposible avanzar.

Colón tuvo la suerte de no ser aceptado por lo portugueses y tuvo que ir a pedir la ayuda a la corona de Castilla, que, al concedérsela, le exigió que debería partir de puerto castellano, por lo tanto, la última tierra conocida que visitaron fueron la islas Canarias (La Gomera y Gran Canaria). Desde las Canarias las corrientes y los vientos apuntan hacia el oeste y permitieron su viaje. De hecho, en el viaje de vuelta la ruta escogida por Colón fue mucho más al norte y así estuvo ayudado por la corriente del golfo que lo empujaba hacia Europa.

Pero dejando a un lado antiguas rivalidades con nuestros vecinos lusos y volviendo al tema de encontrar la ruta mínima entre Kuala Lumpur y Pekín, alguien podría caer en la tentación de pensar que la ruta que seguiríamos en el vuelo corresponde con la línea recta que une el origen con el destino con una línea recta sobre el mapa. O quizás, como Colón, volar hacia el este por el paralelo de Kuala Lumpur, hasta llegar a la altura de Pekín y subir.

Pero, como ya hemos dicho, esto no es así, porque los vuelos de los aviones suelen seguir, salvo algunas restricciones, la ruta marcada por el arco de geodésica que une el aeropuerto de origen con el aeropuerto de destino. En este ejemplo, el de la ruta Kuala Lumpur-Pekín, la geodésica (en rojo) se parece bastante a la recta, pero no es recta.

Evidentemente, la diferencia entre la ruta marcada por la geodésica y la que nos proporcionaría la línea recta es más acusada cuanto más largo sea el vuelo y cuanto más diferencia de latitud haya entre los dos puntos. Vean si no, por ejemplo, la geodésica entre Sevilla y Kuala Lumpur.

En la práctica los aviones no siguen exactamente la ruta de la geodésica. Esta puede incluir zonas sobre las que no es posible volar por cuestiones geográficas y/o meteorológicas, o incluso normativas internacionales de restricciones de tráfico aéreo.

En cualquier caso, si les apetece, se pueden entretener estudiando rutas de aviones en esta página y volando con la imaginación, porque tal y como está la cosa, vamos a poder viajar poco...

Personalmente, cuando en enero de 1998 volaba a Kuala Lumpur a bordo de un avión de la Malaysian Airlines, lo único que me llamó poderosamente la atención fue la amabilidad y simpatía de toda la tripulación, en comparación con la de la mayoría de las compañías aéreas europeas. Amabilidad que, vuelos más tarde, descubrí que era muy propia de la compañías aéreas asiáticas. Y sigue sin serlo en alguna compañías europeas.

PD.- Ya que hemos hablado de longitud y latitud, les propongo un viejo acertijo, por si alguien no lo conoce: un explorador sale una madrugada de su tienda, anda 10 kilómetros al sur, después 10 kilómetros al este, por último, 10 kilómetros al norte y llega de nuevo a su tienda. Dentro de su tienda, encuentra un oso ¿De qué color es el oso?

Si no se acuerdan de la solución la tienen aquí.