Premio Abel 2024 para Michel Talagrand

El matemático francés Michel Talagrand (Béziers, 1952) fue director de investigación en el Centro Nacional para la Investigación Científica (CNRS, Francia) hasta su jubilación en 2017. Ha destacado por sus contribuciones en la interfaz entre probabilidad y geometría de los llamados espacios de Banach, un campo especialmente fértil en la matemática de su país.

Ahora, la Academia de Ciencias y Letras de Noruega ha concedido a Talagrand el Premio Abel 2024, uno de los reconocimientos más importantes de las matemáticas a toda una carrera, "por sus contribuciones a la teoría de la probabilidad y el análisis funcional, con aplicaciones excepcionales en física matemática y estadística", según destaca el Comité del galardón.

"La profundidad del trabajo de Talagrand es incuestionable, pero además tiene la virtud de conectar áreas de las matemáticas que previamente guardaban una limitada relación. Su dominio de la probabilidad y la geometría de espacios de Banach le ha llevado a resolver problemas fundamentales en diversas áreas", comenta Javier Parcet, investigador científico del CSIC en el ICMAT.

Para la concesión del galardón, el Comité ha tenido en cuenta, entre otras, sus contribuciones a áreas como procesos estocásticos y spin glasses (vidrios de espín), a la que aplicó sus conocimientos de estadística y probabilidad para demostrar los límites del comportamiento de la materia, completando, así, la demostración del trabajo de Giorgio Parisi, Premio Nobel de Física 2021.

Representación esquemática de la estructura de espín aleatoria de un spin glass (izquierda) y la ordenada (derecha) en un material ferromagnético. / Zureks

Investigar la concentración de la medida

Además, "un aspecto fundamental del trabajo de Talagrand es su investigación sobre el fenómeno de concentración de la medida sobre espacios producto en altas dimensiones", indica Parcet.

"Dicho fenómeno, introducido por Paul Lévy, estudia cómo se concentra la medida (área, volumen) cerca de la frontera (borde) de ciertos conjuntos medibles. Este problema geométrico tiene una interesante interpretación probabilística: las magnitudes aleatorias que dependen de muchas variables independientes (sin depender en exceso de ninguna) admiten oscilaciones muy pequeñas. Todo ello tiene aplicaciones en análisis funcional, probabilidad, teoría de la medida y física teórica", explica.

Este trabajo dio lugar a una desigualdad de concentración que lleva su nombre, una desigualdad isoperimétrica en términos de una nueva distancia introducida por él mismo.

También "su solución del problema Lambda(p) es sencillamente maravillosa", añade Parcet. El matemático belga Jean Bourgain ya dio un resultado en 1989 a este problema, resolviendo, así, una de las cuestiones más intrincadas del análisis armónico, lo que supuso uno de sus mayores logros. Años más tarde, en 1995, Talagrand propuso una nueva solución a la misma conjetura.

"Combinó de forma magistral técnicas de convexidad en teoría local de espacios de Banach con estimaciones probabilísticas para dar una demostración elegante y sencilla de un resultado de tal envergadura", concluye.

Procesos de Gauss

Talagrand, asimismo, se ha centrado en el estudio y la comprensión de los procesos aleatorios a través de la distribución gaussiana.

"Es un matemático excepcional y magnífico en la resolución de problemas. Ha aportado profundas contribuciones a nuestra comprensión de los procesos aleatorios y, en particular, de los procesos de Gauss. Su trabajo ha remodelado varias áreas de la teoría de la probabilidad. Además, su demostración de la exactitud de la célebre fórmula de Parisi sobre la energía libre en vidrios de espín es un logro asombroso", destaca Helge Holden, presidente del Comité del premio, que ha estado compuesto por cinco matemáticos de renombre internacional.

Talagrand recibirá el galardón el próximo 21 de mayo en Oslo (Noruega) en un acto de entrega que estará presidido por el Rey Harald V.

El Premio Abel está financiado por el Gobierno de Noruega y su dotación es de 7,5 millones de coronas noruegas (658 618,27 euros). La elección del candidato premiado se basa en la recomendación de un comité compuesto por cinco matemáticos de renombre internacional.

Este galardón se suma otros importantes reconocimientos que ha recibido el matemático francés a lo largo de su carrera, como el Premio Loève de probabilidad en 1995, el Premio Fermat de matemáticas en 1997, el Premio Shaw de matemáticas en 2019 o la Medalla Stefan Banach en 2022.

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